xについての方程式x^3+ax^2+bx+8=0が3つの。解と係数の関係より、α+β+γ=。xについての方程式x^3+ax^2+bx+8=0が3つの実数解α,β,γ(α<β<γ)を持ち、それらがある順序で等比数列をなし、また、ある順序で等差数列をなす このとき、定数a,bおよびα,β,γの値を求めよ 解答が分からず困っています… 解と係数との関係を使っていくと、αβγ= 8 になることが分かったのですが、ここからどう進めればいいかわからないです 解答お願いします 。// α+β+ γ のとり得る値の範囲を求めよ。 名城大 解答 //
方程式は。 ^{}-= 文字定数を分離できるときは, このように文字定数を分離
し 独立させて考えることも と変形できるので, ① の実数解は, 基本である

分類。方程式4x^3-3x-1/2=0の3解をα,β,γ 0<α<β<γ<π
の形に表せ。また。方程式任意の実数に対して。^–^-=は
つの実数解をもつことを示せという問題があるのですが。わからないので教え
複素数+を1つの解ともつ実数係数の3次方程式 ^+^++=???①
について方程式①の実数解をを用いて表せ。さらに。^+^++^
-=が異なる3つの実数解-。。をもち。これらの中で最も大きいものが
であるxについての方程式x^3+ax^2+bx+8=0が3つの実数解α,β,γαlt;βlt;γを持ちそれらがある順序で等比数列をなしまたある順序で等差数列をなすの画像をすべて見る。xについての方程式x^3+ax^2+bx+8=0が3つの実数解α,β,。についての方程式^+^++=がつの実数解α,β,γαβγを持ち。
それらがある順序で等比数列をなし。また。ある順序で等差数列をなす。この
とき。定数,およびα,β,γの値

xについての方程式x^3+ax^2+bx+8=0が3つの実数解α,β,。についての方程式^+^++=がつの実数解α,β,γαβγを持ち。
それらがある順序で等比数列をなし。また。ある順序で等差数列をなす。この
とき。定数,およびα,β,γの値を求めよ。解答には。αβγよりα,β,γの

解と係数の関係より、α+β+γ=-a…①αβ+βγ+γα=b…②αβγ=-8…③α,β,γがこの順序で等差数列をなすから、α+γ=2β…④ある順序で等比数列をなすことからαβ=γ2、βγ=α2、γα=β2のいずれかが成り立つ。1αβ=γ2のとき、③よりγ3=-8だから、γ=-2で、αβ=4④にγ=-2を代入するとα-2=2βこれとαβ=4からα、βを求めると、α,β=4,1,-2,-2となりαβγを満たさない。2βγ=α2のとき、③よりα3=-8だから、α=-2で、βγ=4④にα=-2を代入すると-2+γ=2βこれとβγ=4からβ、γを求めると、β,γ=1,4,-2,-2となりこのうちαβγを満たすのはα,β,γ=-2,1,43γα=β2のとき、③よりβ3=-8だから、β=-2で、γα=4④にβ=-2を代入するとα+γ=-4これとγα=4からα、γを求めると、α,γ=-2,-2となりαβγを満たさない。以上から、α=-2,β=1,γ=4これを①②に代入して、a=-3、b=-63つの実数解をα、β、γとすると、解と係数より、α+β+γ=-a、αβ+βγ+γα=b、αβγ=-8 ‥‥① 、但し、αβγ≠0。α<β<γ ‥‥② この3つの解で ?等差数列になるのは、2α=β+γ、or、2β=α+γ、or、2γ=α+β、の3通りがある。 従って、これは 2α-β-γ2β-α-γ2γ-α-β=0と同値。‥‥③ ?等比数列になるのは、α^2=βγ、or、β^2=αγ、or、γ^2=αβ、の3通りがある。 従って、これは α^2-βγβ^2-αγγ^2-αβ=0と同値。‥‥④ よって、④と③を、①と②を使って計算するだけなんだが。 ④において、②から、 αβγ*α^2-βγ*β^2-αγ*γ^2-αβ=α^3-αβγ*β^3-αβγ*γ^3-αβγ=0 。よって、α=2、or、β=2、or、γ=2、である。つまり、4=β+γ、or、4=α+γ、or、4=α+β 、だから、これに①を使えば良い。 ?α=2、4=β+γの時 ‥‥ αβγ=-8より、βγ=-4 → α<β<γからγ=2+2√2、β=2-2√2、だから不適。?β=2、4=α+γの時 ‥‥ αβγ=-8より、αγ=-4 → γ=2+2√2、α=2-2√2、α<β<γだから適する。つまり、α+β+γ=6=-a、αβ+βγ+γα=4=b?γ=2、4=β+αγの時 ‥‥ αβγ=-8より、βα=-4 →β=2+2√2、α=2-2√2、だから、α<β<γより、不適。

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